头脑的体操

下面的每个题目都需要你打破思维的常规来思考。稍有不慎，就可能落入圈套。

例题1：你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

左岸语：这道试题相对其它一些微创考题还是简单的，可仍然把我弄得头大。当时我是这样做这道题的。两次弄断就应分成三份，我把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7，接下来大家应该明白了。

例题2：现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要１分钟，小明的弟弟要３分钟，小明的爸爸要６分钟，小明的妈妈要８分钟，小明的爷爷要１２分钟。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０分钟就会熄灭。问小明一家如何过桥？

参考答案：这类智力题目，其实是考察应聘者在限制条件下解决问题的能力。具体到这道题目来说，很多人往往认为应该由小明持灯来来去去，这样最节省时间，但最后却怎么也凑不出解决方案。但是换个思路，我们根据具体情况来决定谁持灯来去，只要稍稍做些变动即可：第一步，小明与弟弟过桥，小明回来，耗时４分钟；第二步，小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时９分钟；第三步，妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时１３分钟；最后，小明与弟弟过河，耗时3分钟，总共耗时29分钟。

专家意见：这类题目多出现于跨国企业的招聘面试中，对考察一个人的思维方式及思维方式转变能力有极其明显的作用，而据一些研究显示，这样的能力往往也与工作中的应变与创新状态息息相关。所以回答这些题目时，必须冲破思维定式，试着从不同的角度考虑问题，不断进行逆向思维，换位思考，并且把题目与自己熟悉的场景联系起来，切忌思路混乱。

现在大家来做做下面的题目：

智力题1：猜牌问题（这是一道经典的趣味逻辑题）

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？

智力题2:确定帽子颜色问题（这是一道经典的趣味逻辑题）

有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？

智力题3:称苹果问题（不是脑筋急转弯，大家想想看）

10个箱子，每个箱子10个苹果，其中一个箱子的苹果是9两/个，其他的都是1斤/个。要求利用一个秤，只秤一次，找出那个装9两/个的箱子。

智力题4:囚犯活命问题（一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题）

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：

• 他们都是很聪明的人
• 他们的原则是先求保命，再去多杀人
• 100颗不必都分完
• 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

智力题5：乒乓球问题（该题由中华谣网站改造，有一定难度）

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

智力题6：山羊的速度

卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题。我的一位邻居有一只山羊，重54磅，它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊，比它还要重出3磅。开始时，它们相安无事，彼此和谐相处。可是有一天，较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上，向它的竞争对手猛扑过去，那对手站在土丘上迎接挑战，而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是，由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了。
　　现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究，还写过书的乔治·阿伯克龙比说道：“通过反复实验，我发现，动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击，正好可以打碎山羊的脑壳，致它死命。”如果他说得不错，那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破脑壳？你能算出来吗？

智力题7：酒肆老板娘的难题

据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？

智力题8：一道关于飞机加油的问题

已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

智力题9：难题（这类题有一定难度，如果得不到答案，也不能说明什么。如果你想到了解题思路，那么答案马上就能出来。如果想不到思路，那么……就别想解出来了。）

• 有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
• 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
• 门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
• 人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
• 你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，得到红球的几率是多少？

智力题10：没有答案型（这些题显然不是考你智力。而考的是你的反应能力。这种题大多数没有答案，但是要看你的反应喽！）

• 为什么下水道的盖子是圆的？
• 中国有多少辆汽车？
• 将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
• 如果你要去掉中国的34个省（含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省）中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么？
• 多少个加油站才能满足中国的所有汽车？
• 想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
• 为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出？
• 你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听？
• 你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机？
• 如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始？
• 如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么？观众是谁？
• 如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划？为什么？
• 如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么？

智力题11：画线（3分钟-20分钟）

在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？

智力题12：称球（5分钟-1小时）

12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)

智力题13：问路（20秒-2分钟）

一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？

智力题14：称水（40秒-3分钟）

如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？

智力题15：确定颜色（5秒-1分钟）

你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

智力题16：海盗分宝石（这是一道很有趣的推理题。在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。这是一道很有趣的推理题。）

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4。以次类推...... 条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。

智力题17：算指针的重合次数（5分钟-15分钟）

在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？

智力题18：时间问题（这道题我当初想了一个小时）

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

智力题19：过桥问题

在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。

智力题20：经典智力题集锦（看看你会多少？）

• 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
• 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？
• 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，　　而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
• 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
• 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
• 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
• 对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
• 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
• 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
• 两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
• 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

PS：别急着把全部的题目做出来，一天做一题，坐地铁的时候，散步的时候，聊天的时候都可以想想。

       我下载了一个数独游戏，没事玩上一会儿，感受思维带来的乐趣。

       因为有些基础，我从“hard”做起，没遇上什么困难，就直接做“evil”了。这时问题出现了：沿着所有的线索都无法再确定一个数字。按照正常的思路，我反复推导，希望发现遗漏之处，但是确实没有！百思不解之下，我试着选了一个非此即彼的数字（即两个数字中必为其一，或两个空格必为其一），一路推理下来，发现跟已知条件矛盾，那么正确的数字就是另一个！原来这就是解决问题的方法！

       在生活中我们常常追求形式感，而忘记了问题的实质。当你面临着两难境地时，作出一个选择要胜过什么都不做，因为假使失败了，却有助于我们找到正确的方法。有位哲人说过，失败是通向成功的捷径，此言不假。

       再回到数独上来。当我选择了一个不知正确与否的数字之后应该做什么呢？首先，把已经推导出来的部分记录下来，如果这个选择是错误的，我将回到这一步从头再来；其次，要把这个数字视为正确的继续推导下去。在推理的过程中，再遇到二选一时，谨记以上两条。

       由此我得出一个结论：当面临选择时不要过多思虑，行动可能是尽早解决问题的关键。如果作出一个选择，一定要把它视为正确的坚持下去，并进行阶段性总结，如果事实证明它的谬误，推翻一切，从上一个转折点重新开始。

       这样的道理亦适用于人生吧。

       最近读了波利亚的数学名著《怎样解题》。

    第一，理解题目。

    你必须理解题目。

    未知量是什么？已经数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？

    画一张图，引入适当的符号。

    将条件的不同部分分开。你能把它们写出来吗？

    第二，拟订方案。

    找出已知数据与未知量之间的联系。

    如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑辅助题目。

    最终你应该得到一个解题方案。

    你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？你知道一条可能有用的定理吗？

    观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。

    这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的方法吗？为了有可能利用它，你是否应该引入某个辅助元素？

    你能重新叙述这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？

    回到定义上去。

    如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗？你能改变未知量或已经数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已经数据彼此更接近吗?你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？

    第三，执行方案。

    执行你的方案。

    执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚发看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？

    第四，回顾。

    检查已经得到的解答。

    你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？

    你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？

    你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？

     这是一道有些年龄的智力题了，上初中时做的。

     有12个乒乓球，其中有一个坏球不一样重（是轻是重不知道），从外观上无法分辨，给你一个天平，最多几次能把这个球找出来？（并且指明它是轻是重）

     答案是最多三次能把这个球找出来。

     先把球分成三组，每组四个。把其中任意两组放到天平上称一下，如果一样重，进行A；不一样重，转到B。

     A    一、二组一样重说明前两组都是好球，坏球必在第三组。从第三组中取三个球放在天平左侧，天平右侧放三个好球。

    （1）如果一样重，说明剩下的一个球是坏的，把它和好球称一下就可以知道它是轻是重了。 

    （2）不一样重，如果轻于好球，则我们知道坏球是轻的（重亦同理）。三个球任取两个放在天平左右称一下，轻的是坏球，如果一样说明剩下的一个球是坏球（从上可知它是轻的）。

     B    如果一、二组不一样重，说明剩下的第三组都是好球，记为0、0、0、0。假设第一组球轻。我们把第一组的4个球记为1、2、3、4，第二组的四个球记为5、6、7、8。取1、2、5、6和3、7、0、0，分别放在天平两边称，

    （1）天平平衡，说明4、8是坏球，任取一个与好球称，

    （I）平衡，说明另一个是坏的，原来所在组轻（重），则该球轻（重）。

    （II）不平，说明所称球是坏的。

    （2）天平不平衡，依然左轻右重，说明1、2、7中有一个坏球。取1、2放在天平左右称一下

      （I）平衡，说明7是坏球，并且重。

      （II）不平，则轻的为坏球。

     （3）天平不平衡，但变为左重右轻，说明3、5、6中有一个是坏球。取5、6称一下

      （I）平衡，说明3是坏球，并且轻。

      （II）不平衡，则重的为坏球。