头脑的体操

       最近读了波利亚的数学名著《怎样解题》。

    第一，理解题目。

    你必须理解题目。

    未知量是什么？已经数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？

    画一张图，引入适当的符号。

    将条件的不同部分分开。你能把它们写出来吗？

    第二，拟订方案。

    找出已知数据与未知量之间的联系。

    如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑辅助题目。

    最终你应该得到一个解题方案。

    你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？你知道一条可能有用的定理吗？

    观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。

    这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的方法吗？为了有可能利用它，你是否应该引入某个辅助元素？

    你能重新叙述这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？

    回到定义上去。

    如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗？你能改变未知量或已经数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已经数据彼此更接近吗?你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？

    第三，执行方案。

    执行你的方案。

    执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚发看出这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？

    第四，回顾。

    检查已经得到的解答。

    你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？

    你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？

    你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？